Question

Cho tam giác nhọn ABC có AB>ACm đường cao AD. Trên đoạn DC lấy điểm E sao cho DB=DE.
a) Chứng minh tam giác ABE cân
b) Từ E kẻ EF vuông góc với AC(F thuộc AC). Từ C kẻ CK vuông góc với AE(K thuộc AE). Chứng minh ba đường thẳng AD, EF và CK đồng quy.

Answer 1

xét tam giác ABE và tam giác ACF có : 

góc AEB = góc AFC = 90 do ...

góc CAB chung

=> tam giác ABE ~ tam giác ACF (g.g)

=> AB/AC = AE/AF

=> AB.AF = AC.AE

Answer 2

a: Xét ΔAEB có

AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAEB cân tại A

b: Gọi giao của FC và AD là G

Xét ΔAGC có

AF,CD là đường cao

AF cắt CD tại E

=>E là trực tâm

=>GE vuông góc AC

=>G,E,F thẳng hàng

=>AD,EF,CK đồng quy