Question

Cho tam giác MNP nhọn(ME<MP).Vẽ MD là phân giác của góc NMP D thuộc NP.Trên cạnh MP lấy điểm E sao cho ME=MN.

a,CM:Hình tam giác MND=hình tam giác MED

b,CM:Tam giác NDE cân tại D.

c,Tam giác MEN là tam giác gì?Khi góc MEN=60 độ

d,CM:MD là đường trung trực của đoạn thẳng NE.

Answer 1

a) Do MD là tia phân giác của ∠NMP (gt)

⇒ ∠NMD = ∠PMD

⇒ ∠NMD = ∠EMD

Xét ∆MND và ∆MED có:

MN = ME (gt)

∠NMD = ∠EMD (cmt)

MD là cạnh chung

⇒ ∆MND = ∆MED (c-g-c)

b) Do ∆MND = ∆MED (cmt)

ND = ED (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆NDE cân tại D

c) Do MN = ME (gt)

⇒ ∆MNE cân tại M

Mà ∠MEN = 60⁰ (gt)

⇒ ∆MEN là tam giác đều

d) Gọi A là giao điểm của NE và MD

Do ∠NMD = ∠EMD (cmt)

⇒ ∠NMA = ∠EMA

Xét ∆MNA và ∆MEA có:

MA là cạnh chung

∠NMA = ∠EMA (cmt)

MN = ME (gt)

⇒ ∆MNA = ∆MEA (c-g-c)

⇒ ∠MAN = ∠MAE (hai góc tương ứng)

Mà ∠MAN + ∠MAE = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠MAN = ∠MAE = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ MA ⊥ NE (1)

Do ∆MNA = ∆MEA (cmt)

⇒ NA = EA (hai cạnh tương ứng)

⇒ A là trung điểm của NE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MA là đường trung trực của NE

Hay MD là đường trung trực của NE

Answer 2

a: Sửa đề: MN<MP

Xét ΔMND và ΔMED có

MN=ME

\(\widehat{NMD}=\widehat{EMD}\)

MD chung

Do đó: ΔMND=ΔMED

b: Ta có: ΔMND=ΔMED

=>DN=DE

=>ΔDNE cân tại D

c: Xét ΔMNE có MN=ME

nên ΔMNE cân tại M

Xét ΔMNE cân tại M có \(\widehat{NME}=60^0\)

nên ΔMNE đều

d: Ta có: MN=ME

=>M nằm trên đường trung trực của NE(1)

Ta có: DN=DE

=>D nằm trên đường trung trực của NE(2)

Từ (1) và (2) suy ra MD là đường trung trực của NE