Question

Cho tam giác MNP có MN=5cm, NP=12cm,MP=16cm. Lấy điểm D nằm trên MN sao cho DN=2cm, qua D kẻ đường thẳng song song với NP, cắt MP tại E
a, chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác MDE 
b, Tính chu vi của tứ giác DNPE

Answer 1

  

a) ∆MNP có:

DE // NP (gt)

⇒ ∠MNP = ∠MDE (đồng vị)

∠MPN = ∠MED (đồng vị)

⇒ ∆MNP ∽ ∆MDE (g-g)

b) Ta có:

MD = MN - DN = 5 - 2 = 3 (cm)

Do ∆MNP ∽ ∆MDE (cmt)

⇒ MN/MD = MP/ME = NP/DE = 5/3

NP/DE = 5/3

⇒ DE = NP . 3 : 5

= 12 . 3 : 5

= 7,2 (cm)

MP/ME = 5/3

⇒ ME = MP . 3 : 5

= 16 . 3 : 5

= 9,6 (cm)

⇒ PE = MP - ME = 16 - 9,6 = 6,4 (cm)

Chu vi tứ giác DNPE:

DN + NP + PE + DE

= 2 + 12 + 6,4 + 7,2

= 27,6 (cm)