Question

Cho tam giác DEF vuuong tại D,phân giác EB.Kẻ BI vuông góc vs EF tại I.gọi H là giao điểm 2 tia SD và IB .CM:

a)Gọi K là trung điểm của HF .CM 3 điểm E,BK thẳng hàng

 

Answer 1

GT, KL, hình vẽ (tự làm)

a) Ta có: Góc DEB = góc FEB ( EB là tia phân giác)

Hay góc DEB = góc IEB

Xét  vuông tại D và  vuông tại I có:

EB chung

góc DEB = góc IEb (cmt)

 (cạnh huyền- góc nhọn)

 ( 2 cạnh t/ứ)

b) Xét  vuông tại D và  vuông tại I có:

DB = IB (cmt)

góc DBH = góc IBF (2 góc đối đỉnh)

( 2 cạnh tương ứng)

c) Tự làm

d)c) t/g BDH = t/g BIF (câu b)
=> DH = IF (2 cạnh tương ứng)
Mà ED = EI (do t/g EDB = t/g EIB
=> DH + ED = IF + EI
=> EH = EF
t/g EHK = t/g EFK (c.c.c)
=> HEK = FEK (2 góc tương ứng)
=> EK là phân giác HEF (1)
Có: DEB = IEB (do t/g EDB = t/g EIB
=> EB là phân giác DEI (2)
Từ (1) và (2) => E,B,K thẳng hàng (đpcm)

Answer 2

A)Nối H với F

Ta có EI = ED (vì tam giác EDB = tam giác EIB) => EF - EI = EH - ED

                                                                              => DH = IF

Xét 2 tam giác vuông FHD và HFI có: 

HF chung

DH = IF (cmt)

=> tam giác FHD = tam giác HFI (ch-cgv)

Answer 3

a) Xét ΔEDB vuông tại D và ΔEIB vuông tại I có

EB chung

\(\widehat{DEB}=\widehat{IEB}\)

Do đó: ΔEDB=ΔEIB(ch-gn)

Suy ra: ED=EI và DB=BI

Xét ΔDBH vuông tại D và ΔIBF vuông tại I có

BD=BI(cmt)

\(\widehat{DBH}=\widehat{IBF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDBH=ΔIBF(cgv-gnk)

Suy ra: DH=IF(hai cạnh tương ứng) và BH=BF(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ED+DH=EH(D nằm giữa E và H)

EI+IF=EF(I nằm giữa E và F)

mà ED=EI(cmt)

và DH=IF(cmt)

nên EH=EF

Ta có: EH=EF(cmt)

nên E nằm trên đường trung trực của HF(1)

Ta có: BH=BF(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của HF(2)

Ta có: KH=KF(K là trung điểm của HF)

nên K nằm trên đường trung trực của HF(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra E,B,K thẳng hàng