Câu trả lời:
GT, KL, hình vẽ (tự làm)
a) Ta có: Góc DEB = góc FEB ( EB là tia phân giác)
Hay góc DEB = góc IEB
Xét ΔEDBΔEDB vuông tại D và ΔEIBΔEIB vuông tại I có:
EB chung
góc DEB = góc IEb (cmt)
⇒ΔEDB=ΔEIB⇒ΔEDB=ΔEIB (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒DB=IB⇒DB=IB ( 2 cạnh t/ứ)
b) Xét ΔDBHΔDBH vuông tại D và ΔIBFΔIBF vuông tại I có:
DB = IB (cmt)
góc DBH = góc IBF (2 góc đối đỉnh)
⇒ΔDBH=ΔIBF(c.h−g.n)⇒ΔDBH=ΔIBF(c.h−g.n)
⇒BH=BF⇒BH=BF( 2 cạnh tương ứng)
c) Tự làm
d)c) t/g BDH = t/g BIF (câu b)
=> DH = IF (2 cạnh tương ứng)
Mà ED = EI (do t/g EDB = t/g EIB
=> DH + ED = IF + EI
=> EH = EF
t/g EHK = t/g EFK (c.c.c)
=> HEK = FEK (2 góc tương ứng)
=> EK là phân giác HEF (1)
Có: DEB = IEB (do t/g EDB = t/g EIB
=> EB là phân giác DEI (2)
Từ (1) và (2) => E,B,K thẳng hàng (đpcm)