Cho tam giác DEF vuông tại D có DK đường cao, DM trung tuyến. biết DE = 9cm, DF = 12 cm..
a) Tính EF, FK.
b) Tính sin góc DEF, tan góc MDF
c) Về Kh vuông góc với DE tại H, Ki vuoog góc với DF tại I. Chứng minh: tam giác DHI và tam giác DHF đồng dạng.
d) Gọi N là giao điểm của HI và DN. Chứng minh: IN/HE = HD/IH
a, Áp dụng PTG: \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=15\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(FK=\dfrac{DF^2}{EF}=9,6\left(cm\right)\)
b, \(\sin DEF=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
c, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}DE\cdot DH=DK^2\\DI\cdot DF=DK^2\end{matrix}\right.\Rightarrow DE\cdot DH=DI\cdot DF\Rightarrow\dfrac{DE}{DI}=\dfrac{DF}{DH}\)
\(\Rightarrow\Delta DHI\sim\Delta DHF\left(c.g.c\right)\)
