Question

Cho tam giác DEF cân tại D, DH là trung tuyến (H€EF) a.chứng minh tam giác DHE=tam giác DHF b.Kẻ HM vuông góc DE(M€DE), HK vuông góc DE(K€ EF). Chứng minh tam giác HMK cân C. Chứng minh DH vuông góc MK

Answer 1

a: Xét ΔDHE và ΔDHF có

DH chung

HE=HF

DE=DF

Do đó: ΔDHE=ΔDHF

b: Sửa đề HK\(\perp\)DF tại K

ΔDHE=ΔDHF

=>\(\widehat{HDE}=\widehat{HDF}\)

Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDKH vuông tại K có

DH chung

\(\widehat{MDH}=\widehat{KDH}\)

Do đó: ΔDMH=ΔDKH

=>HM=HK

=>ΔHMK cân tại H

c: ΔDMH=ΔDKH

=>DM=DK

=>D nằm trên đường trung trực của MK(1)

Ta có: HM=HK

=>H nằm trên đường trung trực của MK(2)

Từ (1),(2) suy ra DH là đường trung trực của MK

=>DH\(\perp\)MK

 

Answer 2

a, Xét Tam giác 𝐻𝐸𝐷HED và Tam giác 𝐻𝐹𝐷HFD có

𝐷𝐸=𝐷𝐹(Tam giaˊc DEF caˆn tại D)DE=DF(Tam giaˊc DEF caˆn tại D)

𝐸^=𝐹^E=F (Tam giaˊc DEF caˆn tại D)(Tam giaˊc DEF caˆn tại D)

=>Tam giaˊc HED = Tam giaˊc HDF (ch-gn)=>Tam giaˊc HED = Tam giaˊc HDF (ch-gn)

𝑏,b, Vì Tam giác 𝐻𝐸𝐷=HED= Tam giác 𝐻𝐹𝐷(𝑎)HFD(a)

−>𝐻𝐸=𝐻𝐹(2 cạnh tương ứng)−>HE=HF(2 cạnh tương ứng)

Xét Tam giác 𝐻𝐸𝑀HEM và Tam giác 𝐻𝐹𝑁HFN có:

𝐻𝐸=𝐻𝐹(𝐶𝑀𝑇)HE=HF(CMT)

𝐸^=𝐹^E=F (𝑎)(a)

𝐸𝑀𝐻^=𝐹𝑁𝐻^=900EMH=FNH=900

=>Tam giaˊc HEM = Tam giaˊc HFN (ch-gn)=>Tam giaˊc HEM = Tam giaˊc HFN (ch-gn)

−>𝐸𝑀=𝐹𝑁(2 cạnh tương ứng)−>EM=FN(2 cạnh tương ứng)

Ta có: {𝐷𝐸=𝑀𝐷+𝑀𝐸𝐷𝐹=𝑁𝐷+𝑁𝐹{DE=MD+MEDF=ND+NF​

Mà 𝐷𝐸=𝐷𝐹,𝑀𝐸=𝑁𝐹DE=DF,ME=NF

−>𝑀𝐷=𝑁𝐷−>MD=ND

Xét Tam giác 𝐷𝑀𝑁:𝐷𝑀=𝐷𝑁(𝐶𝑀𝑇)DMN:DM=DN(CMT)

−>Tam giaˊc DMN caˆn tại D−>Tam giaˊc DMN caˆn tại D

−>−>𝐷𝑀𝑁^=𝐷𝑁𝑀^=DMN=DNM=180−𝐴^22180−A​

Tam giác 𝐷𝐸𝐹DEF cân tại 𝐷D

−>−>𝐸^=𝐹^=E=F=180−𝐴^22180−A​

−>−>𝐷𝑀𝑁^=𝐸^DMN=E

Mà 22 góc này nằm ở vị trí đồng vị

−>MN // EF (t/c 2 đt’ //)−>MN // EF (t/c 2 đt’ //)