Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) Tam giác BED bằng tam giác BAD b) Tam BCF cân tại B. c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF? d) AE//FC GIÚP VỚI VẼ HÌNH HỘ VÀ LÀM HỘ PLS

Answer 1

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBF}\) chung

Do đó: ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

c: Ta có: ΔBFC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD là đường trung tuyến

d: Ta có: ΔBEF=ΔBAC

=>EF=AC

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE và BC=BF

nên AF=EC

Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)

nên AE//FC