Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn ( A;AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E.

a) Cmr tam giác BEC cân.

b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE. Cmr AI = AH.

c ) Cmr BE là tiếp tuyến của đường tròn ( A; AH ).

d ) Cmr BE = BH + DE

Answer 1

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔDAE vuông tại D có

AH=AD

góc HAC=góc DAE

=>ΔHAC=ΔDAE

=>AC=AE

Xét ΔBEC có

BA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBEC cân tại B

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBIA vuông tại I có

BA chung

góc HBA=góc IBA

=>ΔBHA=ΔBIA

=>AH=AI

c: góc AIB=90 độ

=>BE là tiếp tuyến của (A;AH)