Question

Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B > góc C. Ở trong góc ABC vẽ tia Bx tạo với BA một góc ABx = góc C. Tia Bx cắt AC tại M. Gọi E là hình chiếu của M trên BC. Phân giác của góc MEC cắt MC tại D. Biết MDDC =34 và MC = 15 cm.

a) Tính ME, CE.
b) Chứng minh rằng: AB² = AM.AC

Answer 1

a) xét tam giác MBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)=> tam giác MBC cân tại M, HE _|_BC

=> E là trung điểm của BC

tam giác EMC có EO là phân giác \(\widehat{MEC}\)

=> \(\frac{MD}{CD}=\frac{ME}{EC}=\frac{3}{4}\)

\(ME=\frac{3}{4}CE\)

\(ME^2+CE^2=MC^2\Rightarrow\frac{9}{16}CE^2+CE^2=15^2\)

\(\Rightarrow\frac{25}{16}CE^2=15^2\Rightarrow CE=12\Rightarrow HE=9\)

b) tam giác ABM và tam giác ACB có 

\(\widehat{BAC}=90^o\)là góc chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

=> tam giác ABM ~ tam giác ACB (g.g)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow AB^2=AC\cdot AM\)