Cho tam giác ABC vuông tại A và AC>AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC tương ứng tại P,Q. Gọi F là trung điểm của AC, đường thẳng FI cắt cạnh AB tại E; đường thẳng PQ cắt đường cao AH của tam giác ABC tại M; đường thẳng AI cắt đường trung trực cạnh AC tại N.
a/ Chứng minh tứ giác QICN nội tiếp.
b/ Chứng minh ba điểm P,Q,N thẳng hàng.
Trên mặt phẳng cho 2010 điểm điểm không thẳng hàng. Chứng minh rằng: tồn tại ít nhất một đường tròn đi qua 3 điểm trong số các điểm đã cho mà nó khg chứa bên trong bất kì điểm nào trong số các điểm còn lại.
