Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C không trùng với A,B và CA>CB) . Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A, tại C cắt nhau kẻ điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( thuộc AB), DO cắt AC tại E . Cminh: a/ tứ giác OECH nội tiếp
b/ Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh 2^BCF +^CFB =90o
c/BD cắt CH tại M. Chứng minh EM//AB
Các bạn giúp mình nhé :)
Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
Cho đường tròn (O,R) đường kính AB và dây AC không đi qua tâm. Kẻ OH vuông góc với AC tại H
a, Tính góc ACB và chứng minh OH // BC
b, Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt OH tại M. Chứng minh: MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BM cắt CK tại Ｉchứng minh: Ｉlà trung điểm của CK
Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O khoảng bằng 2R . kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm ) . Đoạn thẳng OA cắt đường tròn tâm (O) tại I. Đường thẳng O và vuông góc với OH cắt AC tại K. .
a) CM tam giác OKA cân tại A.
b) đường thẳng AKI cắt AH tại M. CM KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax, By theo thứ tự tại C và D.
a, Chứng minh tam giác COD vuông tại O
b, Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax; By của nửa (O). Gọi C là điểm trên nửa (O) sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax; By lần lượt tại D; E.
a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông và AD + BE = ED.
b) Chứng minh: 4 điểm A; D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và gócADO = gócCAB.
c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K. Chứng minh: IC = IK.
d) Tia AF cắt tia BE tại N, gọi M là trung điểm của BN. Chứng minh: 3 điểm A; C; M thẳng hàng.
cho nửa đường tròn (O ; R), đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến tại A và B với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứa 3 cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D . Chứng minh
a) CD = CA + DB
b) Tam giác COD là tam giác vuông
c) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
giúp mk với
tam giác ABC,góc A=90,AB<AC nội tiếp đường tròn tâm (O) đường kính BC dây AD vuống góc vs BC.DB giao CA tại E ,qua E kẻ đường thẳng CA tại E.qua E kẻ đường thẳng vuống góc vs DC cắt DC ở H cắt AB ở S
cmr:a;tam giác EBF cân
b;tam giác HAF cân
c,HA là tiếp tuyến đường tròn tâm (O)
cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đt (O) tại C và D
a) cm HC = HD và tứ giác ODBC là hình thoi,
b) tính số đo góc BOC
c) Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. chứng minh MC là tiếp tuyến của đt (O). tính MC theo R.
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. cm HI.HD + HB.HM = R2
cho đường tròn tâm O đk AB ,Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi M là 1 điểm thây đổi trên d ( M khác B), AM cắt đường tròn tại C (C khác A) kẻ CH vuông góc với AB tại H.
a) cm CH song song MB
b)cm BC vuong góc AM
c) qua O kẻ đt vuông góc với BC tại K cắt MB tại I. cm IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Tứ giác OBIC là hình gì khi diện tích ABC đạt giá trị lớn nhất.
