Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC ). Gọi E là hình chiếu của D trên BC
a) Chứng minh rằng: tam giác ABD = tam giác EBD và BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
b) Gọi H là hình chiếu của điểm C trên tia BD. Trên tia BD lấy F sao cho H là trung điểm của DF. Chứng minh góc CDF = góc CFD. So sánh CF và BC và chứng minh AB, DE, CH đồng quy
Vẽ cả hình giúp mình với được không ạ. Cảm ơn nhìu!!
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
Ta có:BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có:DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE
b: Xét ΔCDF có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCDF cân tại C
=>\(\widehat{CDF}=\widehat{CFD}\)
Gọi K là giao điểm của CH với AB
Xét ΔBKC có
BH,CA là các đường cao
BH cắt CA tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔBKC
=>KD\(\perp\)BC
mà DE\(\perp\)BC
và KD,DE có điểm chung là D
nên K,D,E thẳng hàng
=>BA,DE,CH đồng quy
Xét ΔBAD có \(\widehat{BDC}\) là góc ngoài tại D
nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BAD}+\widehat{DBA}=90^0+\widehat{DBA}>90^0\)
Xét ΔBCD có \(\widehat{BDC}>90^0\)
nên CD<BC
=>CF<BC
