Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Biết HB = 4 cm, HC =9 cm.
1) Tính độ dài AH, AB, AC 2) Chứng minh rằng: AB^2 = BH.BC

Answer 1

1: BC=BH+CH=4+9=13(cm)

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó; ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)

=>HA=6(cm)

ΔHBA vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=6^2+4^2=52\)

=>\(AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

ΔHAC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=6^2+9^2=117\)

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

2: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)