Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Cho AB = 24cm, AC 18cm. Tính HB, HC, <B ( làm tròn đến độ)

b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. CM : AM . AB = AC² - HC²

* Học đến bài TSLG rồi ạ

 

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{24^2+18^2}=30\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=AB^2\\CH\cdot CB=CA^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{24^2}{30}=19,2\left(cm\right)\\CH=\dfrac{18^2}{30}=10,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{18}{30}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq37^0\)

b: Xét ΔAHC vuông tại H có \(AH^2+HC^2+AC^2\)

=>\(AH^2=AC^2-HC^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AH^2=AM\cdot AB\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AC^2-HC^2\)