Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ᎆኬዑሮ ፈሁዑᎅ

cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah , he vuông góc với ab , hf vuông góc với ac .

a)1/af^2=1/ab^2+1/ac^2+1/bh^2

b) ah^3=be.cf.bc

c) be/cf=(ab/ac)^3

 

 

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 7 2021 lúc 20:45

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=AB^2\\CH\cdot BC=AC^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{BC}\cdot\dfrac{BC}{AC^2}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(BE\cdot BA=HB^2\)

\(\Leftrightarrow BF=\dfrac{HB^2}{AB}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(CF\cdot CA=CH^2\)

hay \(CF=\dfrac{HC^2}{AC}\)

Ta có: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BE}{CF}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AB^4\cdot AC}{AC^4\cdot AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 7 2021 lúc 20:58

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{BH^2}\)

Xét tứ giác AFHE có 

\(\widehat{FAE}=90^0\)

\(\widehat{HFA}=90^0\)

\(\widehat{HEA}=90^0\)

Do đó: AFHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: AF=HE

Ta có: \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BH^2}\)

\(=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{BH^2}\)

\(=\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{AF^2}\)(đpcm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(BE\cdot BA=BH^2\)

\(\Leftrightarrow BE=\dfrac{HB^2}{AB}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(CF\cdot CA=CH^2\)

\(\Leftrightarrow CF=\dfrac{HC^2}{AC}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AB\cdot AC=AH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(BE\cdot CF\)

\(=\dfrac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AB\cdot AC}=\dfrac{\left(AH^2\right)^2}{AH\cdot BC}\)

\(=\dfrac{AH^4}{AH\cdot BC}=\dfrac{AH^3}{BC}\)

\(\Leftrightarrow BE\cdot CF\cdot BC=AH^3\)


Các câu hỏi tương tự
Tong Tong Nguyen Kim
Xem chi tiết
Thi My Hang Phan
Xem chi tiết
Thảo Lê Duy
Xem chi tiết
trang nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Phùng Quang Huy
Xem chi tiết
Kim Chi
Xem chi tiết
Trần nguyễn bảo nghi
Xem chi tiết
Phan Thị Kiều Hoa
Xem chi tiết
Hy Đinh Lạp Tần
Xem chi tiết