cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) biết AB = 18cm, AC = 24cm
a) Chứng minh AB2 = BH x BC
b) Kẻ đường phân giác CD của tam giác ABC (D thuộc AB). Tính độ dài DA
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại E và cắt đường thẳng AH tại F. Trên CD lấy G sao cho BA = BG. Chứng minh BG vuông góc với FG
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)
Xét ΔCAB có CD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{DB}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{24}=\dfrac{DB}{30}\)
=>\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{DB}{5}\)
mà AD+DB=AB=18cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{DB}{5}=\dfrac{AD+DB}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)
=>\(AD=2\cdot4=8\left(cm\right)\)
