Question

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là  hình chiếu của H trên AB và AC . Cho chu vi của tam giác DHB =a và chu vi tam giác EHC =b . Tính chu vi tam giác ADE theo a,b . 

Answer 1

Có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)

=> Tứ giác ADHE nội tiếp đt

=> \(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\) mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ABC}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{HAB}\))

=> \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BDH}=90^0\)

=> \(\Delta ADE\sim\Delta DHB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{C_{ADE}}{C_{DHB}}=\dfrac{AD}{DH}\)

CM tt: \(\dfrac{C_{ADE}}{C_{ECH}}=\dfrac{AE}{EH}=\dfrac{DH}{AD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{C_{ADE}}{C_{ECH}}.\dfrac{C_{ADE}}{C_{DHB}}=1\Rightarrow\)\(\dfrac{\left(C_{ADE}\right)^2}{ab}=1\)\(\Leftrightarrow C_{ADE}=\sqrt{ab}\)