Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xướng của H qua AB, AC. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

Answer 1

Gọi M là trung điểm của BC

H đối xứng D qua AB

=>AH=AD và BH=BD

=>ΔAHB=ΔABD

=>AB là phân giác của góc HAD và góc ADB=90 độ

=>DA vuông góc DB

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

HC=EC

AC chung

=>ΔAHC=ΔAEC

=>AC là phân giác của góc EAH(2) và góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc AE

Từ (1), (2) suy ra góc EAD=2*90=180 độ

=>E,A,D thẳng hàng

=>BD//CE

Xét hình thang BDEC có

A,M lần lượt là trung điểm của DE,BC

=>AM là đường trung bình

=>AM vuông góc ED

=>DE là tiếp tuyến của (M)