Xét tam giác vuông AHB và CHA có :
góc AHB = góc CHA = 90độ
góc ABH = góc CAH ( cùng phụ với góc C )
Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA ( g.g )
Suy ra : \(\frac{AH}{HC}=\frac{AB}{CA}\) ( 1 )
Theo đề bài \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\) và AH = 12cm ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\frac{12}{HC}=\frac{3}{4}\Rightarrow HC=\frac{12.4}{3}=16\) ( cm )
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu , ta có :
\(AH^2=HB.HC\Rightarrow HB=\frac{AH^2}{HC}=\frac{12^2}{16}=9\) ( cm )
Vậy BH = 9cm , HC = 16cm
Học tốt
