Question

Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết
AB=6cm, C=30 độ.
a) Giải tam giac ABC (độ dài làm tròn 1 chữ số thập phân).
b)Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC . Chứng minh: HB.HC = AH.EF.
c)Chứng minh: tan2 B-sin2 B=tan2 B.sin2 B.

Answer 1

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC=AB:\sin\widehat{C}\)

\(=6:\dfrac{1}{2}=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)

Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=EF

hay \(AH\cdot EF=AH^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(HB\cdot HC=AH\cdot EF\)