Question

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết AH = 12cm, AC = 20cm. Tính AB, HB, sinB?

Answer 1

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{225}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=225\Rightarrow AH=15\) (cm)

\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9\) (cm)

\(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)

Vậy...

Answer 2

AB = 15

Hb = 9

sinB = 0,8

Answer 3

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2=20^2-12^2=256\)

hay CH=16(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{12^2}{16}=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=12^2+9^2=225\)

hay AB=15(cm)

Xét ΔABH vuông tại H có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)