Question

Cho tâm giác ABC vuông tại A, đường cao AH; AB/AC = 3/4 và BC =125cm. Tính AB AC AH BH
 

Answer 1

Tam giác ABC vuông tại A , theo hệ thức lượng :

                      AB^2 = BH.BC=> BH = AB^2/BC (1)

                      AC^2=HC.BC => HC= AC^2/BC (2)

Từ (1) và (2)=> BH/HC = AB^2/AC^2 = 3^2/4^2 = 9/16

Đặt BH/HC=9/16=x => BH = 9x ; HC=16x

BH+HC=BC<=>9x+16x=125 => 25x = 125 => x=5 

=> BH = 45(cm) ; HC = 16.5=80(cm)

              AH^2=HB.HC=>AH=\(\sqrt{HB.HC}\)=\(\sqrt{45.80}\)=60cm

             AB^2 = HB.BC <=> AB^2 = 45.125 => AB = \(\sqrt{45.125}\)  =75cm

             AB/AC=3/4=> AC=4/3 AB =4/3 .75 =100cm

                Đáp số : AB=75 ; AC=100;AH= 60; BH = 45 (cm)