1: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔADC vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔADC~ΔBAC
=>\(\dfrac{AD}{BA}=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
=>\(AD=\dfrac{4}{5}\cdot6=4,8\left(cm\right)\)
2: Xét ΔDAC vuông tại D và ΔDBA vuông tại D có
\(\widehat{DAC}=\widehat{DBA}\left(=90^0-\widehat{DCA}\right)\)
Do đó: ΔDAC~ΔDBA
=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DC}{DA}\)
=>\(DA^2=DB\cdot DC\)
3: Xét ΔBAD có BF là phân giác
nên \(\dfrac{DF}{FA}=\dfrac{BD}{BA}\left(1\right)\)
Xét ΔBAC có BE là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)
Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{DBA}\) chung
Do đó: ΔBDA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DF}{FA}=\dfrac{AE}{EC}\)
4: Ta có: \(\widehat{AFE}=\widehat{BFD}\)
mà \(\widehat{BFD}=90^0-\widehat{EBC}\)(ΔBFD vuông tại D)
nên \(\widehat{AFE}=90^0-\widehat{EBC}=90^0-\widehat{ABE}\)
mà \(\widehat{AEF}=90^0-\widehat{ABE}\)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)
=>ΔAEF cân tại A
