Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có gócABC = 60 độ, kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.a) Tính số đo góc ACB , so sánh hai cạnh AB và AC .b) Chứng minh tam giácABD = tam giácEBD và AD < DC.c) Kẻ CF vuông góc với đường thẳng BD tại F, tia BA cắt tia CF tại O. Chứng minh 3 điểm O, D, E thẳng hàng 

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=30^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

mà AB,AC lần lượt là cạnh đối đối diện của các góc ACB,ABC

nên AB<AC

b: Xét ΔABD vuông tạiA  và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC

c: Xét ΔBOC có

BF,CA là các đường cao

BF cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBOC

=>OD\(\perp\)BC

mà DE\(\perp\)BC

nên O,D,E thẳng hàng

Answer 2

a) Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A và góc ABC = 60 độ, nên góc ACB = 180 - 90 - 60 = 30 độ. 
$-$ Vì góc ACB nhỏ hơn góc ABC, nên cạnh đối diện với góc ACB (là AB) sẽ nhỏ hơn cạnh đối diện với góc ABC (là AC). 
$=>$ Vậy, AB < AC.
b) Do BD là đường phân giác của góc ABC, nên góc ABD = góc EBD. 
$-$ Vì DE vuông góc với BC, nên góc ADB = góc EDB. 
$-$ Do đó, tam giác ABD đồng dạng với tam giác EBD. 
$=>$ Khi hai tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau, nên AD < DC.
c) Do CF vuông góc với BD và tia BA cắt tia CF tại O, nên góc ODE = góc BDA + góc ADF. 
$-$ Vì góc BDA = góc ADF = 90 độ (do cả hai đều vuông góc với BD), nên góc ODE = 90 + 90 = 180 độ. 
$=>$ Vậy, 3 điểm O, D, E thẳng hàng.