Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có ABC = 60 độ, đường cao AH. Trên tia đối của tia BH lấy điểm M sao cho HM = HB. CMR: a) tam giác AHB = tam giác AHM, từ đó suy ra tam giác ABM là tam giác đều b) gọi N là trung điểm của AC và O là giao điểm của AM và BN. Cho AB = 4cm, tính độ dài AO c) gọi e là trung điểm của ab. chứng minh ba điểm o c e thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHM vuông tại H có

AH chung

HB=HM

Do đó: ΔAHB=ΔAHM

=>AB=AM

Xét ΔABM có AB=AM và \(\widehat{ABM}=60^0\)

nên ΔABM đều

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{4}{BC}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

=>BC=8(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có

BN,AM là các đường trung tuyến

BN cắt AM tại O

Do đó: O là trọng tâm của ΔABC

=>\(AO=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}\cdot4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC có

O là trọng tâm

E là trung điểm của AB

Do đó: C,O,E thẳng hàng

Answer 2

Bài giải