Question

cho tam giác ABC vuông tại a có AB=12 và AC=16, đường cao AH ( h thuộc bc) tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt AH tại m và n .đường thẳng h song song với BN và AC tại I 

a)Tính độ dài các đoạn thẳng bc,ah,bh b) Cm tam giác AMN cân tại a và am. ab=mh.bc

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\)

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó; ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{HB}{12}=\dfrac{HA}{16}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(HB=12\cdot\dfrac{3}{5}=7,2;AH=16\cdot\dfrac{3}{5}=9,6\)

b: 

Ta có: \(\widehat{ANM}+\widehat{ABN}=90^0\)(ΔABN vuông tại A)

\(\widehat{BMH}+\widehat{MBH}=90^0\)

mà \(\widehat{ABN}=\widehat{MBH}\)

nên \(\widehat{ANM}=\widehat{BMH}\)

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{AMN}\)

=>ΔAMN cân tại A

Xét ΔBAH có BM là phân giác

nên \(\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{BA}{BH}\)

mà \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

nên \(\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(AM\cdot AB=BC\cdot MH\)