Cho tam giác abc vuông tại a , ce là tia phân giác góc acb . Kẻ ed vuông góc cb
a) Chứng minh tam giác ace = tam giác dce suy ra ec là tia phân giác aed
b)Chứng minh ce là đường trung trực của ad
c) kẻ ah vuông góc với cb tại h , ah cắt ce tại i . Chứng minh tam giác aie cân
Mọi người vẽ hình và cho lời giải chi tiết ạ
a: Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCDE vuông tại D có
CE chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{DCE}\)
Do đó: ΔCAE=ΔCDE
=>\(\widehat{AEC}=\widehat{DEC}\)
=>EC là phân giác của góc AED
b: Ta có: ΔCAE=ΔCDE
=>CA=CD và EA=ED
Ta có: CA=CD
=>C nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: EA=ED
=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra CE là đường trung trực của AD
c: Ta có: \(\widehat{CEA}+\widehat{ACE}=90^0\)(ΔCAE vuông tại A)
\(\widehat{CIH}+\widehat{ICH}=90^0\)(ΔIHC vuông tại H)
mà \(\widehat{ACE}=\widehat{HCI}\)
nên \(\widehat{CEA}=\widehat{CIH}\)
mà \(\widehat{CIH}=\widehat{AIE}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\)
=>ΔAIE cân tại A
