Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường cao AH ( H thuộc BC ) ; BD là đường phân giác của góc ABC ( D thuộc AC ) , BD cắt AH tại M
a) CM tam giác ABH đồng dạng tam giác CAB ; tam giác BAM đồng dạng tam giác BCD
b) CM \(\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}vàAB.AM=BC.HM\)
c) Trường hợp có BC = 3AB , CM \(S_{ABC}=36.S_{BHM}\)
a) C/M ΔABH ∼ ΔCBA, ΔBAM ∼ ΔBCD
Xét ΔABH và ΔCBA, ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}:chung\)
Vậy ...................................
Xét ΔBAM và ΔBCD, ta có:
\(\widehat{ABM}=\widehat{CBD}\) (BD phân giác)
\(\widehat{BAM}=\widehat{BCD}\) ( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
Vậy ......................................
b) C/M \(\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}\) và AB.AM = BC.HM
Ta có BD phân giác \(\widehat{B}\) (gt)
⇒ \(\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}\) (T/C đường phân giác)
Ta có BM phân giác \(\widehat{B}\) (do M∈BD)
⇒ \(\frac{AM}{HM}=\frac{AB}{BH}\) (T/C đường phân giác)
Mà \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\) (do ΔABH ∼ ΔCBA)
⇒ \(\frac{AM}{HM}=\frac{BC}{AB}\)
Vậy AB.AM = BC.HH
TẠM THỜI MÌNH GIẢI a VỚI b NHA, c GIÀI SAU
Từ câu b ta có:
\(AB.AM=BC.HM\Rightarrow\frac{AM}{HM}=\frac{BC}{AB}=3\Rightarrow AM=3HM\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{HM}=\frac{AM+HM}{HM}=\frac{4HM}{HM}=4\Rightarrow AH=4HM\)
Lại có:
\(\Delta ABH\sim\Delta CAB\Rightarrow\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{AB^2}{3AB}=\frac{AB}{3}\)
\(AB=\frac{1}{3}BC\Rightarrow BH=\frac{1}{9}BC\Rightarrow BC=9BH\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.4HM.9BH=36.\left(\frac{1}{2}HM.BH\right)=36.S_{BHM}\)
Tự vẽ hình!
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) có:
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}-chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}\left(2/goc/tuong/ung\right)\)
Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta BCD\) có:
\(\widehat{C}=\widehat{A}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B}_1=\widehat{B}_2\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAM\sim\Delta BCD\left(g-g\right)\)
b) Ta có: BD là phân giác của góc B:
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}\left(d/li\right)\)
Ta có: BD là phân giác của góc B
\(\Rightarrow BM\) cũng là phân giác của góc B:
\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{HM}{AM}\left(d/li\right)\left(1\right)\)
Ta có:\(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}\left(t/c\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HM}{AM}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow HM.BC=AM.AB\)
c) Mai trả lời :))
