Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Buidangminhphat

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AB = 12cm. M là trung điểm của BC,
N là trung điểm của AC. Lấy điểm E đối xứng với A qua M.
a. Tính MN. Chứng minh ABEC là hình chữ nhật.
b. D đối xứng với B qua A. Chứng minh CE = AD. Từ đó suy ra ADCE là hình bình hành.

Akai Haruma
30 tháng 11 2021 lúc 8:14

Lời giải:
a. $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là trung điểm $AC$ thì $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $AB$

$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.12=6$ (cm)

b. $E, A$ đối xứng nhau qua $M$ nghĩa là $M$ là trung điểm $AE$.

Tứ giác $ABEC$ có 2 đường chéo $BC, AE$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên $ABEC$ là hình bình hành

Mà $\widehat{BAC}=90^0$ nên $ABEC$ là hình chữ nhật.

b. Vì $B,D$ đối xứng nhau qua $A$ nên $BA=AD$
$ABEC$ là hcn (cmt) nên $AB=EC$

$\Rightarrow AD=EC$ (đpcm)

Mặt khác:

$ABEC$ là hcn nên $AB\parallel EC\Rightarrow AD\parallel EC$

Xét tứ giác $ADCE$ có $AD=CE$ và $AD\parallel CE$ nên $ADCE$ là hbh (đpcm)

 

 

Akai Haruma
30 tháng 11 2021 lúc 8:14

Hình vẽ:


Các câu hỏi tương tự
Vũ Anh Thư
Xem chi tiết
Bùi Thị Thảo
Xem chi tiết
Nhi Võ
Xem chi tiết
ssrr
Xem chi tiết
Phuonw HoangNgNam
Xem chi tiết
Huy Nguyễn
Xem chi tiết
Vy trần
Xem chi tiết
oanh nguyen
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết