Question

Cho tam giác ABC vuông ở AM là trung điểm của BC từ M kẻ ME song song AB ,E thuộc AB.F thuộc AG a, tứ giác BEFM,AEMF là gì b, gọi D là trung điểm của AM Chứng minh OE=OF

Answer 1

Sửa đề:

Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm của BC. Từ M kẻ ME, MF lần lượt song song AC, AB, E thuộc AB, F thuộc AC 

a) Tứ giác BEFM, AEMF là hình gì?

b) Gọi O là trung điểm của AM Chứng minh OE=OF

Giải

a) *) Tứ giác BEFM là hình gì?

Do M là trung điểm BC (gt)

MF // AB (gt)

⇒ F là trung điểm của AC

⇒ MF là đường trung bình của ∆ABC

⇒ MF = AB : 2

Lại có:

ME // AC (gt)

M là trung điểm BC (gt)

⇒ E là trung điểm AB

⇒ AE = BE = AB : 2

Mà MF = AB : 2 (cmt)

⇒ MF = BE = AB : 2

Do MF // AB (gt)

⇒ MF // BE

Xét tứ giác BEFM có:

MF // BE (cmt)

MF = BE (cmt)

⇒ BEFM là hình bình hành

*) AEMF là hình gì?

Do ME // AC (gt)

AC ⊥ AB

⇒ ME ⊥ AB

⇒ ∠MEA = 90⁰

Do MF // AB

AB ⊥ AC

⇒ MF ⊥ AC

⇒ ∠MFA = 90⁰

Tư giác AEMF có:

∠MEA = ∠MFA = ∠EAF = 90⁰

⇒ AEMF là hình chữ nhật

b) Do O là trung điểm của  AM

AEMF là hình chữ nhật

⇒ O là trung điểm của EF

⇒ OE = OF