Question

Cho tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao, AB = 8cm, BC = 16cm. Gọi D là điểm đôi xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ớ E.

a, Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn

b, Tính độ dài đoạn thẳng HE

Answer 1

a, Gọi O là trung điểm CD

Từ giả thiết suy ra tam giác ABD và tam giác ODE đều

=> DE = DH = DO = 1 4 BC

=>  H E O ^ = 90 0

=> HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

b, HE = 4 3

Answer 2

a: Gọi M là trung điểm của CD

=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm

=>MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

=>góc MED=góc MDE

Xét ΔABD có 

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại A

=>AH là phân giác của góc BAD

=>góc BAH=góc DAH

Xét tứ giác AHDE có

góc AHD+góc AED=180 độ

nên AHDE là tứ giác nội tiếp

=>góc DAH=góc DEH

=>góc DEH=góc BAH=góc C

=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ

=>HE là tiếp tuyến của (M)

b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

CD=BC-2x64/17=161/17(cm)

EM=161/17:2=161/34(cm)

MH=MD+DH=BC/2=8,5cm

=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)