Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Hoa

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm, đường cao AH.

4.1) Tính độ dài đoạn thẳng CH và AH.

4.2) Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).

4.3) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB, BD lần lượt tại P, Q. Tính chu vi của tam giác BPQ.

4.4). Chứng minh PC² = PE.PQ

Giúp e với ạ mai thi rùi huhu

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 12 2023 lúc 18:59

4.1:

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=8^2+6^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CH\cdot10=6^2=36\)

=>CH=36/10=3,6(cm)

4.2:

Ta có: ΔCAD cân tại C

mà CB là đường cao

nên CB là phân giác của góc ACD

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)

CB chung

Do đó: ΔCAB=ΔCDB

=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}\)

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên \(\widehat{CDB}=90^0\)

=>BD là tiếp tuyến của (C)

4.3:

Xét (C) có

PA,PM là các tiếp tuyến

Do đó: PA=PM

Xét (C) có

QM,QD là các tiếp tuyến

Do đó: QM=QD

Chu vi tam giác BPQ là:

\(C_{BPQ}=BP+PQ+BQ\)

=BP+PM+BQ+QM

=BP+PA+BQ+QD

=BA+BD

=2BA

=2*8=16(cm)


Các câu hỏi tương tự
Hồ Tấn Dũng
Xem chi tiết
TAU TAU
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Thảo Nguyên Xanh
Xem chi tiết
Tiểu Chỉ
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Thiên An
Xem chi tiết
phạm hoàng
Xem chi tiết
jennie
Xem chi tiết