Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường cao AH. M là điểm tùy ý thuộc cạnh BC. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc AC tại F. 1) CM: tam giác EHF vuông cân 2) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AEMF đạt giá trị lớn nhất 3) CMR: Đường thẳng qua M và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định Giúp mik với ạ, mik đang cần gấp.
1: Ta có: \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{AHM}=90^0\)
=>A,E,M,F,H cùng thuộc đường tròn đường kính AM(1)
Xét tứ giác AEMF có \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
=>A,E,M,F cùng thuộc đường tròn đường kính AM và EF(2)
Từ (1),(2) suy ra H nằm trên đường tròn đường kính FE
=>\(\widehat{FHE}=90^0\)
=>ΔEHF vuông tại H
