Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quang Vinh

Cho tam giác ABC, tìm tọa độ các đỉnh B,C biết A(4; -1); phương trình đường cao kẻ từ B là d: 2x - 3y = 0. Phương trình trung tuyến đi qua C là d1 : 2x +3y = 0

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 3 2019 lúc 14:52

Ta có \(AC\perp d\Rightarrow\overrightarrow{n_{AC}}.\overrightarrow{n_d}=0\) đường thẳng AC nhận \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(3;2\right)\) là một vecto pháp tuyến

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng AC:

\(3\left(x-4\right)+2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-10=0\)

Mà C là giao điểm của AC và \(d_1\Rightarrow\) tọa độ C là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=0\\3x+2y-10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(6;-4\right)\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\in d_1\Rightarrow M\left(a;\dfrac{-2a}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_A=2a-4\\y_B=2y_M-y_A=\dfrac{3-4a}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(2a-4;\dfrac{3-4a}{3}\right)\)

Mặt khác, do \(B\in d\Rightarrow2x_B-3y_B=0\)

\(\Rightarrow2\left(2a-4\right)-3\left(\dfrac{3-4a}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow8a-11=0\Rightarrow a=\dfrac{11}{8}\Rightarrow B\left(\dfrac{-5}{4};\dfrac{-5}{6}\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Lê Tuệ Nhu
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Miu Bé
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết