Question

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), AB<AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D, cắt đường tròn tại E. Trên tia AC lấy K: AK=AB.c/m

a) DKCE là tứ giác nội tiếp 

b) c/m AK.AC=AD.AE

c)AE² -BE²= AK.AC​

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔAKD có

AB=AK

\(\widehat{BAD}=\widehat{KAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAKD

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AKD}\)

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AKD}\)

mà \(\widehat{AKD}+\widehat{DKC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{DKC}=180^0\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{AEC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AEC}=\widehat{DEC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DEC}+\widehat{DKC}=180^0\)

=>DKCE là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAKD và ΔAEC có

\(\widehat{AKD}=\widehat{AEC}\left(=\widehat{ABC}\right)\)

\(\widehat{KAD}\) chung

Do đó: ΔAKD~ΔAEC

=>\(\dfrac{AK}{AE}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>\(AK\cdot AC=AD\cdot AE\)