DE//AB
=>sđ cung AD=sđ cung BE=sđ cung CD=1/2*sđ cung AC
góc BIE=1/2(sđ cung BE+sđ cung CD)
=1/2*(sđ cung CD+sđ cung CD)
=sđ cung CD
=2*góc CEI
=>ΔIEC cân tại I
=>IE=IC
Xét ΔIBE và ΔIDC có
góc BIE=góc DIC
IE=IC
góc IEB=góc ICD
=>ΔIBE=ΔIDC
=>IB=ID
=>ΔIBD cân tại I
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). E là điểm chính giữa cung BC không chứa
A. Gọi D là giao điểm của AE và BC. Đường thẳng qua D song song với CE cắt BE ở M. Chứng
minh rằng:\(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{EM}\)
Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < R), A là điểm di động trên cung lớn BC, (A không
trùng B và C). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC; EF cắt BC tại P, qua D kẻ đường thẳng song
song với EF cắt AC tại Q và cắt AB tại R.
1. Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp.
2. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.
3. Chứng minh hai tam giác EPM và DEM là hai tam giác đồng dạng.
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. AI cắt (O) tại D. Gọi E, F lần lượt là điểm chính giữa các cung AB (không chứa C), AC (không chứa B). M là giao điểm của AB với DE, N là giao điểm của AC với DF. Chứng minh rằng ba điểm M, I, N thẳng hàng.
Bài 1: Cho đường tròn (O) lấy 3 điểm A, B, C. Gọi D, E, F theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB(không chứa C), BC (không chứa A), CA(không chứa B). Gọi G và I lần lượt là giao điểm của AE với BF và BC, H là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng
a)HA.EB=HB.EA
b)HG song song với BC
c)AE/BE=AB/BI
Bài 2: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Vẽ đường tròn (O) qua A và tiếp xúc với BC tại D cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng
a)EF//BC
b)AB.BE=BD^2
c)Tam giác ADF đồng dạng với tam giác ABD
d)AD^2=AC.AE
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác góc BAC cắt (O) ở M. Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E. Chứng minh BC và DE song song
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Chứng minh:
a, Tam giác BDI là tam giác cân
b, DE là đường trung trực của IC
c, IF và BC song song, trong đó F là giao điểm của DE và AC
Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:
a) B D 2 = A D . C D
b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp
c) BC song song với DE
Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:
a) B D 2 = A D . C D
b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp
c) BC song song với DE
