Question

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD , BE cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của CH và AB.

a) Chứng minh: Tam giác AEI đồng dạng tam giác ABC

b) Chứng minh: Tam giác CDH đồng dạng tam giác ADB

c) Chứng minh: CD=CH. Sin ABC                                                                             Mọi người giúp mình bài này với ạ, mình cần gấp ngay luôn ạ

Answer 1

a: Xét ΔABC có

BE,AD là các đường cao

BE cắt AD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>CH\(\perp\)AB tại I

Xét ΔAEB vuông tại Evà ΔAIC vuông tại I có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAIC

=>\(\dfrac{AE}{AI}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)

Xét ΔAEI và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)

\(\widehat{EAI}\) chung

Do đó: ΔAEI~ΔABC

b: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔADB vuông tại D có

\(\widehat{DCH}=\widehat{DAB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔCDH~ΔADB

c: Xét ΔIBC vuông tại I có \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=90^0\)

=>\(sinIBC=cosICB\)

=>\(sinABC=cosHCD\)

Xét ΔHCD vuông tại H có \(cosHCD=\dfrac{CD}{CH}\)

=>\(\dfrac{CD}{CH}=sinABC\)

=>\(CD=CH\cdot sinABC\)