Question

cho tam giác ABC. M, N, P là trung điểm BC, CA, AB. CMR:

A. Vecto BM + Vecto CN + VectoAP = Vecto 0

B. Vecto OA + Vecto OB  Vecto OC = Vecto OM + Vecto ON + Vecto OP (O điểm bất kì)

Answer 1

a: \(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)

b: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+2\cdot\overrightarrow{OC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(2\cdot\overrightarrow{OM}+2\cdot\overrightarrow{ON}+2\cdot\overrightarrow{OP}\right)\)

\(=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\)