Cho tam giác ABC, lấy điểm M thuộc cạnh AB (M khác A và B). Đường thẳng qua M song song BC cắt AC tại N. Đường thẳng qua N song song với AB cắt BC tại P.
a. Tứ giác BMNP là hình gì? Vì sao?
b. C/m: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}.\)
c. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AM. Kẻ \(DE//BC\left(E\in AC\right)\). C/m: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}.\)
a: Xét tứ giác BMNP có
MN//BP
BM//NP
Do đó: BMNP là hình bình hành
b: Xét ΔABC có MN//BC
nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)
c:
Ta có: DE//BC
MN//BC
Do đó: DE//MN
Xét ΔAMN và ΔADE có
\(\widehat{MAN}=\widehat{DAE}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{AMN}=\widehat{ADE}\)(hai góc so le trong, DE//MN)
Do đó: ΔAMN~ΔADE
=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{MN}{DE}\)
mà AM=AD
nên AN=AE; MN=DE
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{DE}{BC}\)
mà AM=AD; AN=AE; DE=MN
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}\)
