a) Ta có: \(cosA=\dfrac{AD}{AB};cosA=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Vậy \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\) do đó
\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=cos^2A\)
Suy ra: \(S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2A\)
b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2A\)
\(=S_{ABC}\left(1-cos^2A\right)=S_{ABC}sin^2A\)
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Chứng minh rằng: \(S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2A\)
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AH,BK,CL. CMR:
a, \(\dfrac{S_{AKL}}{S_{ABC}}= \dfrac{AL.AK}{AB.AC}=cos^{2}A\)
b, \(\dfrac{S_{HKL}}{S_{ABC}}=1-cos^{2}A-cos^2B-cos^2 C\)
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn . Các đường cao AD , BE , CF . CMR : \(S_{DEF}=\left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\right).S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AD;BE;CF
Chứng minh rằng:
\(S_{AEF}=S_{ABC}.cos^2A\)
( làm bằng 2 cách)
@phynit thầy giúp em với ạ
@tran trong bac giúp tớ bài này nữa nha cậu
Các bạn trên h24 nữa
helppp
Cho tam giác ABC cân có 3 góc nhọn, kẻ đường cao BK. Chứng minh: \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{2tanC}{1-tan^2C}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}< 90^o\). CMR \(S_{\Delta ABC} =\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
Cho tứ giác ABCD có \(\alpha\) là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo.
Chứng minh rằng :
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AC.BD.\sin\alpha\)
Cho tam giác ABC:
a. Chứng minh \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.SinA\)
b. \(\frac{BC}{SinA}=\frac{AB}{SinC}=\frac{AC}{SinB}\)
c. Biết \(\tan B=\frac{3}{4}\) Tìm tỉ số lượng giác?
cho tam giác ABC , M là điểm nằm trong tam giác . Các đường thẳng AM,BM,CM cắt các cạnh BC,CA,AB tại D,E,F. xác đingj vị trí của M để \(S_{DEF}\) max
