Hạ đường cao BH
Ta có:
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.BH.AC\)
\(=\dfrac{1}{2}.AB\)\(.\)\(\dfrac{BH}{AB}.AC\)
\(=\dfrac{1}{2}.AB.sin\left(\widehat{A}\right).AC\)( Điều phải chứng minh)
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AH,BK,CL. CMR:
a, \(\dfrac{S_{AKL}}{S_{ABC}}= \dfrac{AL.AK}{AB.AC}=cos^{2}A\)
b, \(\dfrac{S_{HKL}}{S_{ABC}}=1-cos^{2}A-cos^2B-cos^2 C\)
\(cho\)\(\Delta ABC\) với \(0< ABC.< 90\) BC=a , AC=b, AB=c. CM diện tích ABC=\(\dfrac{1}{2}AB.BC.\sin B=\dfrac{1}{2}a.c.\sin B\)
cho tam giác ABC có 0<B<90 các cạnh BC=a, AC=b, AB=c.
CMR: diện tích tam giác ABC=\(\dfrac{1}{2}\)*AB*BC*\(\sin B\) = \(\dfrac{1}{2}\)*AC*\(\sin B\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^0\). Chứng minh rằng :
\(BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC\)
Cho tam giác ABC, hai đường cao BD, CE. Chứng minh rằng:
a) \(S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2A\)
b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}.sin^2A\)
cho tam giác ABC có BC = a , CA=b, AB=c
CMR sin\(\dfrac{A}{2}\) < hoặc = \(\dfrac{a}{b+c}\)
sin\(\dfrac{A}{2}\) . sin \(\dfrac{B}{2}\) . sin\(\dfrac{C}{2}\)< hoặc = \(\dfrac{1}{8}\)
Cho tam giác ABC cân có 3 góc nhọn, kẻ đường cao BK. Chứng minh: \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{2tanC}{1-tan^2C}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. CMR: cosB=\(\dfrac{BC}{2AB}\); và \(\sin\dfrac{A}{2}=\dfrac{BC}{2AB}\)
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn . Các đường cao AD , BE , CF . CMR : \(S_{DEF}=\left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\right).S_{ABC}\)
