lâu quá rồi nên chắc a chịu thôi

1,ab^2+ac^2=bc^2

suy ra tam giác đó vuông tại a mà ba là bán kính

suy ra ac là tiếp tuyến của đường tròn

suy ra a là tiếp điểm

2, e tự vẽ hình nha

gọi e là trung điểm của ai

mà tam giác aki vuông tại k

ke là đường trung tuyến

suy ra ke=ae=ei=ai/2 ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền )

suy ra đường tròn đường kính ia đi qua k với bán kính ke

xét tam giác aek cân tại e ( ea=ek)

suy ra góc eak= góc ake

chứng minh tương tự suy ra góc hkc= góc hck

suy ra góc eak+góc hck= góc ake +goc hkc

mà góc eak+ góc hck =90 độ ( tam giác ahc vuông tại h )

suy ra góc ake+ góc hkc=90 độ

mà góc ekh+góc ake+ góc hkc=180 độ

suy ra góc ekh =90độ

suy ra ek vuông góc với hk

mà ek là bán kinh đường tròn đường kính ai

suy ra hk là tiếp tuyến đường tròn đường kinh ai

tuy hơi muộn nhưng 20/10 vui vẻ và hạnh phúc nha e

c1 ta có tam giác abc đồng dạng tam giác aef

suy ra Saef/Sabc=(ae.af)/(ab.ac)

mà ae/ab=cos (a) af/ac=cos(a)

suy ra Saef =Sabc. cos^2(a)

c2 kẻ đường cao ah của tam giác aef ( h thuộc ef)

suy ra Saef/Sabc=( 0,5.ah.ef)/(0,5.ad.bc)

chứng minh đk tam giác adb đồng dạng tam giác ahe

suy ra ah/ad=ae/ab

ta có ef/bc=ae/ab

mà ae/ab=cos(a)

suy ra đpcm

kakaka