a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}\)
=>\(2\left(\hat{MBC}+\hat{MCB}\right)=180^0-\hat{BAC}\)
=>\(\hat{MBC}+\hat{MCB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
Xét ΔBMC có \(\hat{BMC}+\hat{MBC}+\hat{MCB}=180^0\)
=>\(\hat{BMC}=180^0-\left(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0+\frac{\alpha}{2}\)
Vì BN và BM lần lượt là phân giác ngoài và phân giác trong tại đỉnh B của ΔABC
nên BN⊥BM
=>\(\hat{MBN}=90^0\)
Vì CN và CM lần lượt là phân giác ngoài và phân giác trong tại đỉnh C của ΔABC
nên CN⊥CM
=>\(\hat{MCN}=90^0\)
Xét tứ giác BMCN có \(\hat{BMC}+\hat{BNC}+\hat{MBN}+\hat{MCN}=360^0\)
=>\(\hat{BNC}=360^0-90^0-90^0-\left(90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=180^0-90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0-\frac{\alpha}{2}\)
b: Xét tứ giác BMCN có \(\hat{MBN}+\hat{MCN}=90^0+90^0=180^0\)
nên BMCN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MN
=>B,M,C,N cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính MN
=>Tâm O là trung điểm của MN
