Question

Cho tam giác ABC,  đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM = \(\dfrac{1}{2}\)MC. Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh rằng

a) Vẽ hình

b) O là trung điểm của AD

c) OM = \(\dfrac{1}{4}\)BM          

Answer 1

a: 

b: Gọi K là trung điểm của MC

=>\(MK=KC=\dfrac{MC}{2}\)

mà \(AM=\dfrac{1}{2}MC\)

nên AM=MK=KC

Vì AM=MK nên M là trung điểm của AK

Xét ΔBMC có

D,K lần lượt là trung điểm của CB,CM

=>DK là đường trung bình của ΔBMC

=>DK//BM và DK=1/2BM

=>OM//DK

Xét ΔADK có

M là trung điểm của AK

MO//DK

Do đó: O là trung điểm của AD

c: Xét ΔADK có 

O,M lần lượt là trung điểm của AD,AK

=>OM là đường trung bình của ΔADK

=>\(OM=\dfrac{1}{2}DK\)

=>\(OM=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BM=\dfrac{1}{4}BM\)