\(S_{ABC}=S_{ADB}+S_{ADC}\)
<=>\(bc.sinA=AD\cdot c\cdot sin\dfrac{A}{2}+AD\cdot b\cdot sin\dfrac{A}{2}\)
<=>\(bc.sinA=AD\cdot sin\dfrac{A}{2}\left(b+c\right)\)
<=>\(bc.sin2\alpha=AD\cdot sin\alpha\left(b+c\right)\)
<=>\(2bc.sin\alpha.cos\alpha=AD\cdot sin\alpha\left(b+c\right)\)
<=>\(AD=\dfrac{2bc\cdot cos\alpha}{b+c}\) (dpcm)
Cho tam giác ABC cân, có AB=AC=a; góc A = 2α (0<α<45 độ). Hạ đường cao AD và BH
a) Tính BC; AD; BH theo a và α
b) Tính CH; AH theo a và α
Cho tam giác ABC, AB=AC=1, ^A=2α(0<α<45). Vẽ đường cao AD, BEa) Các tỉ số lượng giác sinα,cosα,sin2α,cos2αđược biểu diễn bởi những đường thẳng nào?b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:sin2α=2sinαcosαcos2α=1−2sin2α=2cos2α−1=cos2α−sin2α
Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Biết rằng ∠A = α, AC = b, AB = c. Tính AD theo α, b, c.
Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng
α = 45 o ⇔ A C A B = 1
Cho tam giác ABC cân tại A có AB=2a và góc BAC < 70°. Đặt góc BAC= 2α. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC; kẻ HK⊥AC tại K. Lấy D ∈AK sao cho HD là phân giác góc AHK. Lấy I ∈Kc sao cho góc HIK >2α. Chứng minh rằng: AH2> HI(HI+IA)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, cosC = α < 45 0 , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = α. Chứng minh:
a, sin2α = 2sin α.cos α
b, 1 + cos2α = 2 cos 2 α
c, 1 – cos2α = 2 sin 2 α
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = c, AC = b, BA = a và p là nửa chu vi của tam giác. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác lần lượt tiếp xúc với BC, AC và AB tại D, E và F
a, Chứng minh (I) có bán kính r = (p – a)tan B A C ^ 2
b, Với B A C ^ = α, tìm số đo của góc EDF theo α
c, Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B,C trên EF. Chứng minh: ∆BHF:∆CKE
d, Kẻ DP vuông góc vói EF tại P. Chứng minh: ∆FPB:∆CEP và PD là tia phân giác của góc B P C ^
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. `
a)
Tìm AD ? Biết AB=6cm AC= 8cm
b) Chứng minh : tam giác ABC đồng dạng tam giác DBF
c) Chứng minh : DF. EC = FA.AE .
Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Biết AB=c, AC=b, tính độ dài AD theo b và c
