Question

Cho tam giác ABC, đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Cmr AE. AB = AD. AC

b) Cm ^ADE = ^ABC

c) Gỉa sử ^A có số đo bằng 60 độ và diện tích tam giác ABC bằng 120cm^2. Tính diện tích tam giác ADE.

(Mình đang cần gấp mong các bạn giúp mình.)

Answer 1

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

b: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

c: Xét ΔADB vuông tại D có \(cosDAB=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

ΔADE~ΔABC

=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{ADE}=\dfrac{S_{ABC}}{4}=\dfrac{120}{4}=30\left(cm^2\right)\)