a: Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(2\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=120^0\)
=>\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=60^0\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180^0\)
nên \(\widehat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)
b: Ta có: OF là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{FOB}=\widehat{FOC}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{BOC}+\widehat{BOE}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{BOE}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: \(\widehat{BOE}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{BOE}=60^0\)
nên \(\widehat{COD}=60^0\)
Xét ΔOEB và ΔOFB có
\(\widehat{EOB}=\widehat{FOB}\)
OB chung
\(\widehat{EBO}=\widehat{FBO}\)
Do đó: ΔOEB=ΔOFB
=>OE=OF
Xét ΔOFC và ΔODC có
\(\widehat{FOC}=\widehat{DOC}\)
OC chung
\(\widehat{OCF}=\widehat{OCD}\)
Do đó: ΔOFC=ΔODC
=>OF=OD
mà OF=OE
nên OF=OE=OD
