Question

 

cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao AD, CF, BE cắt nhau tại H . CH cắt AB tại F

CM: EC.EA = EH.EB

CM: FA.FB=FH.FC

 

Answer 1

Ta có: \(\widehat{EHA}=90\text{°}-\widehat{ACB}=\widehat{CBE}\)

Xét \(\Delta EAH\) và \(\Delta EBC:\) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\\\widehat{AEH}=\widehat{BEC}=90\text{°}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta EAH\sim\Delta EBC\Rightarrow\dfrac{EA}{EH}=\dfrac{EB}{EC}\Rightarrow EA.EC=EB.EH\)

Xét \(\Delta FHA\) và \(\Delta FBC:\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AFH}=\widehat{BFC}=90\text{°}\\\widehat{FAH}=\widehat{FCB}\left(=90\text{°}-\widehat{ABC}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta FHA\sim\Delta FBC\Rightarrow\dfrac{FH}{FA}=\dfrac{FB}{FC}\Rightarrow FA.FB=FH.FC\)