1: XétΔAPH vuông tại P và ΔAMB vuông tại M có
\(\widehat{PAH}\) chung
Do đó: ΔAPH~ΔAMB
=>\(\dfrac{AP}{AM}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AP\cdot AB=AH\cdot MA\left(1\right)\)
Xét ΔANH vuông tại N và ΔAMC vuông tại M có
\(\widehat{NAH}\) chung
Do đó: ΔANH~ΔAMC
=>\(\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AN\cdot AC=AH\cdot AM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AP\cdot AB=AH\cdot AM=AN\cdot AC\)
2: Xét ΔBPH vuông tại P và ΔBNA vuông tại N có
\(\widehat{PBH}\) chung
Do đó; ΔBPH~ΔBNA
=>\(\dfrac{BP}{BN}=\dfrac{BH}{BA}\)
=>\(BP\cdot BA=BH\cdot BN\left(3\right)\)
Xét ΔBMH vuông tại M và ΔBNC vuông tại N có
\(\widehat{MBH}\) chung
Do đó: ΔBMH~ΔBNC
=>\(\dfrac{BM}{BN}=\dfrac{BH}{BC}\)
=>\(BM\cdot BC=BH\cdot BN\)(4)
Từ (3),(4) suy ra \(BP\cdot BA=BH\cdot BN=BM\cdot BC\)
3: Xét ΔCNH vuông tại N và ΔCPA vuông tại P có
\(\widehat{NCH}\) chung
Do đó: ΔCNH~ΔCPA
=>\(\dfrac{CN}{CP}=\dfrac{CH}{CA}\)
=>\(CN\cdot CA=CH\cdot CP\left(5\right)\)
Xét ΔCMH vuông tại M và ΔCPB vuông tại P có
\(\widehat{MCH}\) chung
Do đó: ΔCMH~ΔCPB
=>\(\dfrac{CM}{CP}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(CM\cdot CB=CH\cdot CP\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(CN\cdot CA=CH\cdot CP=CM\cdot CB\)
4: \(AP\cdot AB+CM\cdot CB\)
\(=AN\cdot AC+CN\cdot CA=AC^2\)
